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2019考研数学导数的5大重点和8大应用

作者: 湖南教育在线 发布时间: 2020年03月25日 19:02:19
  导数的由来深渊,应用也很广泛,出题比例大,考生要重点学习,下面新东方网考研频道综合来谈谈导数的复习重点及应用,大家要注意理解和掌握。


  【导数定义和求导要注意的

  49c彩票注册官网第一,理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点,大部分以选择题的形式出题,01年数一考一道选题,考查在一点处可导的充要条件,这个并不会直接教材上的导数充要条件,他是变换形式后的,这就需要同学们真正理解导数的定义,要记住几个关键点:


  1)在某点的领域范围内。


  2)趋近于这一点时极限存在,极限存在就要保证左右极限都存在,这一点至关重要,也是01年数一考查的点,我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。


  3)导数定义中一定要出现这一点的函数值,如果已知告诉等于零,那极限表达式中就可以不出现,否就不能推出在这一点可导,请同学们记清楚了。


  4)掌握导数定义的不同书写形式。


  49c彩票注册官网第二,导数定义相关计算。49c彩票注册官网这里有几种题型:1)已知某点处导数存在,计算极限,这需要掌握导数的广义化形式,还要注意是在这一点处导数存在的前提下,否则是不一定成立的。


  第三,导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的,可以推出在这一点处是连续的,反过来则是不成立的,相信这一点大家都很清楚,而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题:函数在一点处不连续,则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。


  49c彩票注册官网第四,导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到,而且形式不一,考查的方法也不同。49c彩票注册官网要能很好的掌握不同类型题,首先就需要我们把基本的导数计算弄明白:1)基本的求导公式。49c彩票注册官网指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的,这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式,也为后面学习不定积分和定积分打基础。49c彩票注册官网2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算,复合函数求导和反函数求导,要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程,按照复合函数的求导法则一次求导就可以了,也是通过这个复合函数求导法则,我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路,建立函数与其反函数之间的导数关系,从而也使我们得到反三角函数求导公式,这些公式都将要列为基本导数公式,也要很好的理解并掌握反函数的求导思路,在13年数二的考试中相应的考过,请同学们注意。3)常见考试类型的求导。49c彩票注册官网通常在考研中出现四种类型:幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。49c彩票注册官网这四种类型的求导方法要熟悉,并且可以解决他们之间的综合题,有时候也会与变现积分求导结合,94年,96年,08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。


  第五,高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过,比如03年,07年,10年,都以填空题考查的,00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式,将其他函数都转化成我们这几种常见的函数,代入公式就可以了,也有通过求一阶导数,二阶,三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的,00年出的题目就是考察的这两个知识点。


导数的应用

  导数的应用主要有以下几种:(1)切线和法线;(2)单调性;(3)极值;(4)凹凸性;(5)拐点;(6)渐近线;(7)(曲率)(只有数一和数二的考);(8)经济应用(只有数三的考)。我们一一说明每个应用在考研中有哪些注意的。


  ▶切线和法线


  主要是依据导数的几何意义,得出曲线在一点处的切线方程和法线方程。


  ▶单调性


49c彩票注册官网  在考研中单调性主要以四种题型考查,第一:求已知函数的单调区间;第二:证明某函数在给定区间单调;第三:不等式证明;第四:方程根的讨论。49c彩票注册官网这些题型都离不开导数的计算,只要按照步骤计算即可。49c彩票注册官网做题过程中要仔细分析每种的处理方法,多加练习。


  ▶极值


49c彩票注册官网  需要掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。


  ▶凹凸性和拐点

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